上海延安中学中学 2017-2018 学年第一学期期末考试

初二数学试题

1、填空题：（本大题共 15 题，每空 2 分，满分 30 分）

1. 假如二次根式

在实数范围内有意义，那样 x 应满足的条件是____________________.

2. 假如关于 x 的方程2x 2  - x + m - 6 = 0 有一个根为零，则 m =____________________. 3. 方程 x = 2x -1 的解为____________________.

4. 假如方程 kx 2  + 6kx - 1 = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值是____________________.

5. 在实数范围内因式分解： 2x 2  - 3x - 1 =__________.

6. 某地 2011 年 4 月份的房价平均每平米为 9600 元，该地 2009 年同期的房价平均每平米为

7600 元， 假设这两年该地房价的平均增长率均为 x ， 依据题意可列出关于 x 的方程为

____________________．

7. 已知函数 f  =

6x ，那样 f  =___________ .

8. 已知点 A在双曲线上，那样点 B____________________双曲线上.

9．假如 f  = ，那样 f  =__________．

10. 正比率函数 y = kx 的图像经过点（1，3），那样 y 伴随 x 的增大而____________________．（填“增大”或“减小”）

11. 在ÐABC 内部（包含顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是____________________．

12. 在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为 1，那样这个直角三角形最小的内角度数是____________________．

13. 直角坐标平面内两点 P （4，－3）、Q （2，－1）距离是____________________．

14. 将一副三角尺如图所示叠放在一块，假如 AB = 14 cm，那样 AF =__________cm．

15. 如图，点 A 在双曲线 y = 1 上，点 B 在双曲线 y = 3 上，且 AB ∥ x 轴，过点 A 、 B 分别向 x 轴

x x

作垂线，垂足分别为点 D 、C ，那样四边形 ABCD 的面积是____________________.

（第 14 题图）

（第 15 题图）

2、选择题：（本大题共 5 题，每题 2 分，满分 10 分）

9. 下列根式中，是最简二次根式的是 ……………………………………………

10. 已知函数 y = kx 中 y 随 x 的增大而增大，那样它和函数y= k  在同一直角坐标平

x

面内的大致图像可能是…………………………………………………（ ）．

；

11. 下列命题是假命题的是……………………………………………………………（ ）

（A） 有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；

（B） 有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等；

（C） 有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

（D） 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.

12. 以下各组数为三角形的三边。其中，能构成直角三角形的是…………………（ ）

（A） 3, 4,

（B） 32 , 42 , 52

1 1 1

（C） , ,

3 4 5

（D） 3k, 4k, 5k

æ 1 ö

x2 -1 1

14. 计算：

×ç

è 3 +

+   12 ÷

2 ø

15. 解方程： x - = -

2 2

16. 已知关于 x 的方程 x2 +（m - 2）x - 2m = 0（其中 m 是实数）。求证：这个方程肯定有实数根。

17. 如图，AB、ED 分别垂直于 BD，点 B、D 是垂足，且 AB=CD，AC = CE.

E

求证：△ACE 是直角三角形.

B C D

18. 如图，已知∠AOB 及点 E，求作点 P，使点 P 到 OA、OB 距离相等，且 EP=OE.  （保留作图痕迹，不写作法，只写结论）

19. 小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。已知小华步行的路程是缆车所经线路长的 2 倍，小晶在小华出发后 50 分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟 180 米。图中的折线反映了小华行走的路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数关系。

（1） 小华行走的总路程是____________________米， 他途中休息了____________________分钟；

（2） 当 0≤x≤30 时，y 与 x 的函数关系式是

____________________；

（3） 小华休息之后行走的速度是每分钟____________________米；

（4） 当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是____________________米。

y（米）

20. 已知：如图，长方形 OABC 的顶点 B（m，2）在正比率函数 y = 1 x 的图像上，BA⊥x 轴于点 A，

2

BC⊥y 轴于点 C，反比率函数的图像过 BC 边上点 M，与 AB 边交于点 N，且 BM=3CM. 求此反比率函数的分析式及点 N 的坐标.

4、解答卷（本大题共 2 题，第 28 题 8 分，第 29 题 10 分，满分 18 分）

21. 已知：在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，BE⊥AC，垂足为 E，M 为 AB 的中点，联

结 DE、DM。 A

（1） 当∠C=70°时（如图），求∠EDM 的度数；

（2） 当△ABC 是钝角三角形时，请画出相应的图形；设∠C=α，

M

用α表示∠EDM（可直接写出）。

E

B D C

29.  如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90°， BC =2 ，∠ A =30°， D 是边 AC 上不与点 A、C 重合

的任意一点， DE ⊥ AB ，垂足为点 E ， M 是 BD 的中点.

（1） 求证： CM = EM ；

（2） 假如设 AD = x ， CM = y ，求 y 与 x 的函数分析式，并写出函数的概念域；

（3） 当点 D 在线段 AC 上移动时，∠ MCE 的大小是不是发生变化？假如不变，求出∠ MCE 的大小；假如发生变化，说明怎么样变化.

B

C D A

第29 题图

答案及评分标准

1、填空题

1. x ³ - ； 2. 6 3.

3

x1 = 0 ， x2 = 2

4. - 1

9

5. 2

4 4

6. 76002

= 9600

7. 3 8.在

9. 两个内角互余的三角形是直角三角形 10.线段 AB 的垂直平分线 11. 9

5

12. 2 或 4 13. 2 14.

，（2 -

2，0）

15. 25.

 

 

 

2、选择题

16. D 17. D 18. C 19. D 20. D

3、简答卷

21、解： 1  æ 1 ö

×ç

2 è 3 +

+   12 ÷

2 ø

= ×  1 分+1 分+1 分

= ×  1 分

= - 1 2 分

22、解：原方程整理为： x2 - 2x - 2 = 0 2 分

解得： x = 2 分

2

即： x1  = 1+   3, x2  = 1- 2 分

23、证明：△=（m - 2）2  + 8m = m 2  + 4m + 4 = 2 3 分

对于任意实数 m，都有2  ³ 0 ，即△≥0 2 分

所以原方程肯定有实数根。 1 分

24、证明：∵AB⊥BD， ED⊥BD  ， ∴∠B =∠D = 90°

ìAB = CD

在 Rt△ABC 和 Rt△CDE 中， íAC = CE ，

∴Rt△ABC ≌ Rt△CDE 2 分

∴∠ACB =∠CED 1 分

∵ED⊥BD， ∴∠ECD +∠CED = 90°,∴∠ECD  +∠ACB = 90° 1 分

又∵∠ECD +∠ACE +∠ACB = 90°，∴∠ACE = 90° 1 分

∴△ACE 是直角三角形 1 分

25、作∠AOB 的平分线 2 分

以 E 为圆心，EO 为半径作圆 2 分

作交点 P，写结论 2 分

26、答：（1）3600，20；  2 分

（2）y=65x； 1 分

（3）55； 1 分

（4）1100 2 分

27、解：B（4，2） 1 分

BC=4，CM=1，M（1，2） 2 分

用待定系数法求得反比率函数的分析 y = 2 分

x

N（4， 1 ） 1 分

2

4、解答卷

28、解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，∴D 为 BC 中点，  1 分

1

∵BE⊥AC，∴ DE =

BC = DC , 1 分

2

∴∠DEC=∠C=70°，∴∠EDC=180°-2×70°=40° 1 分

DM  = 1 AC = MC

∵AD⊥BC，M 为 AC 的中点，∴ 2

, 1 分

∴∠MDC=∠C=70°，∴∠EDM=∠MDC-∠EDC=30° 1 分

（2）图正确 1 分

∠EDM=180° - 3a 2 分

29、解：（1）CM=EM 3 分

（2）在 Rt△ABC 中，

∵∠A＝30°，BC＝2√3，∴AC＝6，

∵CD＝AC－AD＝6－x。

∴BD＝√（BC²＋CD²） 又∵M 是 BD 中点，

∴CM＝½BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半），

∵AD=X，CM=y，

∴y＝½√（x²－6x＋48）；

∵点 D 不与点 A、点 C 重合，

∴0＜AD＜6，即 0＜x＜6；

∴y 与 X 的函数分析式是：

y＝½√（x²－6x＋48）；  3 分

∴函数的概念域是：0＜x＜6。 1 分

解：当点 D 在线段 AC 上移动时，∠MCE 的大小不发生变化，

∠MCE=30°；

由于 CM=BM，可得 ∠MBC=∠MCB，

BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，

由于∠ACB=90° ，∠A=30°，所以，∠ABC=60°

由于∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°

∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD

所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，

由于 CM=EM，

所以∠MCE=∠MEC=30°。 3 分